已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 (n≥2),a1=1/2,求an= _ .

已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 (n≥2),a1=1/2,求an= _ .

题目
已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 (n≥2),a1=
1
2
,求an= ___ .
答案
: ∵an+2snsn-1=0(n≥2),
∴sn-sn-1+2snsn-1=0.两边除以2snsn-1,并移向得出
1
Sn
-
1
Sn-1
=2(n≥2)

∴{
1
Sn
}是等差数列,公差d=2,
1
S1
=
1
a1
=2

1
Sn
=2+2(n-1)=2n
,故Sn=
1
2n

∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
1
2n
-
1
2(n-1)
=-
1
2n(n-1)

当n=1时,a1=
1
2
不符合上式.
∴an=
1
2
,(n=1)
-
1
2n(n-1)
,(n≥2)

故答案为:
1
2
,(n=1)
-
1
2n(n-1)
,(n≥2)
把数列递推式中an换为sn-sn-1,整理得到{
1
Sn
}是等差数列,公差d=2,然后由等差数列的通项公式得答案.

数列递推式.

本题考查了数列递推式,考查了等差关系的确定,是中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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