设A={X/X²+PX+q=O},B={X/X²+（p-1)x+5-q=0},若A∩B={1}.求A∪B?

题目

设A={X/X²+PX+q=O},B={X/X²+（p-1)x+5-q=0},若A∩B={1}.求A∪B?

答案

交集是1
则1是两个方程的根
所以1+p+q=0
1+p-1+5-q=0
所以p=-3,q=2
A是x²-3x+2=0
x=1,x=2
Q是x²-4x+3=0
x=1,x=3
所以A∪B={1,2,3}