设y=ln(x+根号下(x^2+a^2)),求dy.

题目

设y=ln(x+根号下(x^2+a^2)),求dy.

答案

∵y＝ln［x＋√（x^2＋a^2）］,∴e^y＝x＋√（x^2＋a^2）,∴（e^y－x）^2＝x^2＋a^2,
∴2（e^y－x）（e^y－x）′＝2x,∴［x＋√（x^2＋a^2）－x］［（e^y）y′－1］＝x,
∴（e^y）y′－1＝x/√（x^2＋a^2）,
∴（e^y）y′＝1＋x/√（x^2＋a^2）＝［x＋√（x^2＋a^2）］/√（x^2＋a^2）,
∴y′＝1/√（x^2＋a^2）,
∴dy＝［1/√（x^2＋a^2）］dx.