请尝试用辗转相除法求下列两式的最大公因式.

题目

请尝试用辗转相除法求下列两式的最大公因式.
f(x)=2x4+5x3－5x－2;g(x)=x3+x2－x－1

答案

辗转相除法,求最大公因式：
这是辗转相除法,求整数a和b最大公因子的推广应用.
用g(x)除f（x）,商a(x),余r(x),即：
f(x)=a(x）g(x)+r(x)
2x^4+5x^3-5x-2=（2x+3）（x^3+x^2-x-1)+(-x^2+1)
g(x)=b(x)r(x)+0
x^3+x^2-x-1=(-x-1)(-x^2+1)+0
=(x+1）（x^2-1)
由于r(x)除g(x)余0,所以r(x）和g(x）,有最大公因式（x^2-1),根据辗转相除法,可知f(x)和g(x)也有最大公因式(x^2-1),即(x+1)(x-1)