定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),当x∈[2,3]时,f（x）=x,则x∈[-2,0]时,f（x）=

题目

定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),当x∈[2,3]时,f（x）=x,则x∈[-2,0]时,f（x）=

答案

R上的偶函数f(x) => f(x) = f(-x) (1式)
f(x-1)=f(x+1) => f(x) = f(x+2) （2式）
当x∈[2,3]时,f(x)=x => 当x∈[0,1]时,f(x)=f(x+2)=x+2 (由2式)
=> 当x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-x+2 (由1式)
当x∈[0,1]时,f(x)=x+2 => 当x∈[-2,-1]时,f(x)=f(x+2)=x+2+2 (由2式)
则x∈[-2,0]时,f(x)= f(x)=x+4当x∈[-2,-1]时;f(x)=-x+2当x∈[-1,0]时.