设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1(x-1),求f()和的解

题目

设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1(x-1),求f()和的解
求f(x)和g(x)的解析式

答案

此题极易解也.
根据题意,f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
因为,f(x)+g(x)=1(x-1) 《1式》
将X用-X代换后则为,f(-x)+g(-x)=1(-x-1)=f(x)-g(-x) 《2式》
将1式和2式相加则得到：f(x)=1/(x^2-1) 《3式》
将《3式》代g(x)=x/(x^2-1)
此题方法应用甚广,一言以蔽之曰“代换”,往往以此待彼或以彼代次,于函数求解领域万题不当也,竖子可记之,如有不解,再来问余,余当尽平生之所学为汝解其一二也.