为什么任意自然数其每个数位相加之和为3的倍数这个数就可以被3整除?（写出推导过程）

题目

为什么任意自然数其每个数位相加之和为3的倍数这个数就可以被3整除?（写出推导过程）
比如67,就是（6+7）/3=4,因此67可以被3整除.我想知道详细的推导过程

答案

为什么任意自然数其每个数位相加之和为3的倍数这个数就可以被3整除?（写出推导过程）
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先看两位数字的,如数码ab组合
a+b为3的倍数
那么10*a+b=9a+(a+b)
9a能被3整除,a+b能被3整除,所以10+b能被3整除
再看三位数字的,如数码abc组合
a+b+c为3的倍数
那么100*a+10*b+c=99a+9b+(a+b+c)
99a,9b,(a+b+c)都能被3整除,所以100*a+10*b+c能被3整除
实际上,对于任何一个自然数a(1)a(2)a(3)a(4).a(n)
如果a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)为3的倍数
那么
a(1)*10^(n-1)+a(2)*10^(n-2)+.+a(n-1)*10+a(n)
=a(1)*[10^(n-1)-1]+a(2)*[10^(n-2)-1]+...+a(n-1)*9+[a(1)+a(2)+...+a(n)]
中间的每一项.都能被3整除