已知等差数列{an}的第二项为8,前10项和为185. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若从数列{an}中,依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2n项,…,按原来顺序组成一个{bn}数列,试
题目
已知等差数列{an}的第二项为8,前10项和为185.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若从数列{an}中,依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2n项,…,按原来顺序组成一个{bn}数列,试求数列{bn}的通项公式和前n项的和.
答案
解(1)设首项为a
1,公差为d.
由题意可得,
解得a
1=5,d=3.
所以a
n=3n+2
(2)由题可知 b
1=a
2,b
2=a
4,b
3=a
8…
bn=a2n=3×2n+2∴
Sn=(3×21+2)+(3×22+2)+(3×23+2)+…+(3×2n+2)=3×(2+2
2+2
3+…+2
n)+2n
=
3×+2n=3×2
n+1+2n-6.
(1)由题意可得,
,解方程可求a
1,d,然后代入等差数列的通项公式可求a
n,
(2)由题可得
bn=a2n=3×2n+2,然后利用分组求和,结合等比数列的求和公式即可求解
等差数列的通项公式;等比数列的前n项和.
本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和公式的应用,分组求和方法的应用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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