关于X的一元二次方程KX²－（K+1）X+K/4=0有两个不相等的实数根

题目

关于X的一元二次方程KX²－（K+1）X+K/4=0有两个不相等的实数根
（1）求K 的取值范围 （2）是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和等于0；若存在,求出K,若不存在,说明理由

答案

1）首先k≠0,其次判别式>0
即 (k+1)^2-k^2>0
2k+1>0
k>-1/2
故k>-1/2,且k≠0.
2)x1+x2=(k+1)/k,x1x2=1/4
/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=4(k+1)/k=0,得k=-1
但此时方程无实根
因此不存在这样的k.