设总体x的分布函数为f（x）,概率密度函数为f（x）,（x1,x2…xn）是来自总体x的一个样本,x（1）和x（n）分别为最小统计量,试分别求X（1）和X（n）的分布函数与概率密度函数

题目

设总体x的分布函数为f（x）,概率密度函数为f（x）,（x1,x2…xn）是来自总体x的一个样本,x（1）和x（n）分别为最小统计量,试分别求X（1）和X（n）的分布函数与概率密度函数

答案

X(1) f1(x)=n*(F(x))^(n-1)*f(x)
F1(x)=(F(x))^n
X(n) fn(x)=n*(1-F(x))^(n-1)*f(x)
Fn(x)=(1-F(x))^n
其中f(x) F(x)分别是总体x的密度函数和分布函数