1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4...按此规律试问74/51是这个序列中的第几个位上的数.

题目

1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4...按此规律试问74/51是这个序列中的第几个位上的数.

答案

7677
观察一下会发现这个数列的分布是这样的,把它们划分成组看比较容易——
分母是每一组从小到大排列的：（1）,（1,2）,（1,2,3）,（1,2,3,4）.（1,.,n）
而分子则是在每一组中从大到小顺序排列：（1）,（2,1）,（3,2,1）,（4,3,2,1）.（n,...,1）
进一步会发现,每一组里,分子与分母的和是相同的.比方说第一组的和是2,第二组和是3,第三组的和是4,以此类推.
这样我们就可以知道74/51是在第124组里面.（74+51-1=124）
那么前123组一共有7626个数（1+123）*123/2=7626
而这个74/51显然是第124组里的第51个数.
那么74/51在整个序列中,就是第7677个数（7626+51=7677）.