若xyz不等于0,且(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z,求(y+z)(z+x)(x+y)/xyz的值?

题目

若xyz不等于0,且(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z,求(y+z)(z+x)(x+y)/xyz的值?

答案

令(y＋z)/x＝(z＋x)/y＝(x＋y)/z＝t
∴y＋z＝xt,z＋x＝yt,x＋y＝zt
三式相加得：2(x＋y＋z)＝(x＋y＋z)t
∴(2－t)(x＋y＋z)＝0
∴2－t＝0或x＋y＋z＝0
若2－t＝0,则t＝2,(y＋z)(z＋x)(x＋y)/xyz＝(y＋z)/x·(z＋x)/y·(x＋y)/z＝t^3＝8
若x＋y＋z＝0,则(y＋z)(z＋x)(x＋y)/xyz＝(－x)(－y)(－z)/xyz＝－1