双曲线C与椭圆x²/8+y²/4=1有相同的焦点,直线y=√3x为C的一条渐近线,求

题目

双曲线C与椭圆x²/8+y²/4=1有相同的焦点,直线y=√3x为C的一条渐近线,求
双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√3 x为C的一条渐近线
1) 求双曲线的方程.
2) 过点P(0 ,4)的直线与双曲线交于A 、B两点,交X轴于Q点(Q与C的顶点不重合)
当向量PQ=λ1向量QA+λ2向量QB且λ1+λ2=－8/3时,求Q点坐标

答案

1设 x2/a2-y2/b2=1x2/8+y2/4=1（-2,0）,（2,0）,∴对于双曲线C：c=2,又 y=√3x为双曲线C的一条渐近线∴ b／a=√3a2=1,b2=3,∴ x2-y2／3=12.斜率k存在且不等于零,设l：y=kx+4,A（x1,y1）,B（x2,y2）则 Q(-4／k,0)∵ P...