若函数y=x−bx+2在(a,b+4)(b<-2)上的值域为(2,+∞),则a+b=_.
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若函数y=x−bx+2在(a,b+4)(b<-2)上的值域为(2,+∞),则a+b=_.
题目
若函数
y=
x−b
x+2
答案
∵函数
y=
x−b
x+2
=1+
−b−2
x+2
=1-
b+2
x+2
,
又∵b<-2,∴b+2<0,
∴函数y在(a,b+4)(b<-2)上是减函数,
∴
4
b+6
<y<
a−b
a+2
;
又∵y的值域为(2,+∞),
∴
4
b+6
=2,
a−b
a+2
趋向于+∞;
∴b=-4,a=-2,
∴a+b=(-4)+(-2)=-6
故答案为:-6.
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