已知函数f(x)=-1/3x^3+x^2+ax+b,若函数f(x)图像上切线的斜率最大值为3,f（x）的极小值为2,求a、b的值

题目

已知函数f(x)=-1/3x^3+x^2+ax+b,若函数f(x)图像上切线的斜率最大值为3,f（x）的极小值为2,求a、b的值

答案

解 对原函数求导f‘（x）=-x^2+2x+a,由题设知f(x)图像上切线的斜率最大值为3也即f‘（x）=-x^2+2x+a存在最大值3,易知f’（x）在实数R上当x=1时取得最大值此时f‘（1）=a+1=3解得a=2,在令f'（x）》0即）-x^2+2x+2》0...