已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1),(a>0且a≠1),函数y=F(x)是周期为2的函数,当x∈(-1,1)时,F(x)=f-1(x),求当x∈(1,3)时,F(x)的表达式.
题目
已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1),(a>0且a≠1),函数y=F(x)是周期为2的函数,当x∈(-1,1)时,F(x)=f-1(x),求当x∈(1,3)时,F(x)的表达式.
f-1(x)是f(x)的反函数。
答案
令 y=(a^x-1)/(a^x+1),则 a^x=(1+y)/(1-y),
所以,x=loga[(1+y)/(1-y)],
交换x与y,可得 f-1(x)=loga[(1+x)/(1-x)](其中-1
由此知,当 -1
由于F(x)是周期为2的周期函数,F(x+2)=F(x),
所以,当 1
F(x)=F(x-2)=loga[(1+x-2)/(1-x+2)]=loga[(x-1)/(3-x)](1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 润物细无声中的细是什么意思
- 绿第一段点题句子
- 顺风速度为a千米,逆风速度为b千米,风速是多少
- 已知▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,如果△AOB的面积是3cm2,那么▱ABCD的面积是_cm2.
- 小白兔采萝卜,晴天每天可采30个,雨天每天只能采12个,它一连采了112个,平均每天可采14个.算一算这几天中有几天是雨天,有几天是晴天?
- 如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,AB=6cm,BC=11cm,AC=7cm,那么AE=,BF=,CD=
- 有一些气球不到20个.平均分给6个小朋友,还剩下3个.想一想,可能有多少个气球?
- 公民法 万民法有什么不同
- joan bursted into tears when she heard the bad news为什么把bursted改成burst.这句话怎么翻译
- 求6:30时钟时钟表上时钟与分针所成角的度数
热门考点