当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2-m-1）x-m+1为减函数，则实数m=（　　） A.m=2 B.m=-1 C.m=2或m=-1 D.m≠1±52

题目

当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m²-m-1）x^-m+1为减函数，则实数m=（　　）
A. m=2
B. m=-1
C. m=2或m=-1
D. m≠

1± 5

2

答案

∵x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m²-m-1）x^-m+1为减函数，
∴-m+1＜0，m²-m-1=1
解得m=2
故选A

由幂函数的定义可得函数y=（m²-m-1）x^-m+1为幂函数，则m²-m-1=1，若当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m²-m-1）x^-m+1为减函数，则-m+1＜0，解方程即可求出条件的m的值．

本题考点：幂函数的性质．

考点点评：本题考查的知识点是幂函数的定义和性质，其中熟练掌握幂函数的定义和性质是解答本题的关键，本题中易忽略当x∈（0，+∞）时幂函数为减函数，而错选C