1一个六位数37a46b是99的倍数,求这个数除以99的商.

题目

1一个六位数37a46b是99的倍数,求这个数除以99的商.
2两个质数的和是2001,这两个质数的积是多少?
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答案

1.
是99的倍数,就要同时是9和11的倍数
是9的倍数,各位数字的和能被9整除
是11的倍数,奇数位数字和与偶数位数字和的差,能被11整除（或者为0）
3+7+4+6=20
所以a+b=7或a+b=16
3+a+6=9+a
7+4+b=11+b
(9+a)-(11+b)=a-b-2
(11+b)-(9+a)=b-a+2
所以a-b-2=0或a-b-2=11或b-a+2=11
a+b=7,a-b-2=0,无整数解
a+b=7,a-b-2=11,无正整数解
a+b=7,b-a+2=11,无正整数解
a+b=16,a-b-2=0,解得：a=9,b=7
a+b=16,a-b-2=11,无整数解
a+b=16,b-a+2=11,无整数解
所以a=9,b=7
原数为379467
379467÷99=3833
这个数除以99的商,是3833
2.
两个质数的和为2001
2001为奇数,则这两个质数为1个奇数和1个偶数
质数中,只有2是偶数
所以其中一个质数为2
另一个为：2001-2=1999
这两个质数的积为：1999×2=3998