已知f(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5,则F(2)=_.
题目
已知f(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5,则F(2)=___.
答案
令h(x)=F(x)-2=af(x)+bg(x),
由于f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数,
故函数h(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-h(x),
故函数h(x)为奇函数.
再由F(-2)=5,可得h(-2)=F(-2)-2=5-2=3,
故h(-2)=-h(2)=3,则h(2)=-3,F(2)-2=-3,
求得F(2)=-1,
故答案为:-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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