若α是方程x2+x-1=0的根,求代数式2000α3+4000α2的值.
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若α是方程x2+x-1=0的根,求代数式2000α3+4000α2的值.
题目
若α是方程x
2
+x-1=0的根,求代数式2000α
3
+4000α
2
的值.
答案
∵a是方程x
2
+x-1=0的根,
∴a
2
+a=1,
∴2000a
3
+4000a
2
=2000a(a
2
+a+a)
=2000a•(1+a)
=2000(a
2
+a)
=2000.
故答案为2000.
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