若α是方程x2+x-1=0的根，求代数式2000α3+4000α2的值．

题目

若α是方程x²+x-1=0的根，求代数式2000α³+4000α²的值．

答案

∵a是方程x²+x-1=0的根，
∴a²+a=1，
∴2000a³+4000a²
=2000a（a²+a+a）
=2000a•（1+a）
=2000（a²+a）
=2000．
故答案为2000．