若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是_．

题目

若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃•a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是______．

答案

∵数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=40062(a1+a4006)＞0，S4007＝40072(a1+a4007)＜0，...