设x-y+1=0，求d＝x2+y2+6x−10y+34+x2+y2−4x−30y+229的最小值．

题目

设x-y+1=0，求d＝

x2+y2+6x−10y+34

+

x2+y2−4x−30y+229

的最小值．

答案

d＝

x2+y2+6x−10y+34

+

x2+y2−4x−30y+229

=

(x+3)2+(y−5)2

+

(x−2)2+(y−15)2

可看作点A（-3，5）和B（2，15）
到直线x-y+1=0，上的点的距离之和，
作A（-3，5）关于直线x-y+1=0，
对称的点A′（4，-2），
则dmin＝|A′B|＝

293

由题设条件知，p=

(x+3)2+(y−5)2

+

(x−2)2+(y−15)2

可看作点A（-3，5）和B（2，15）到直线x-y+1=0，上的点的距离之和，作A（-3，5）关于直线x-y+1=0，对称的点A′（4，-2），则dmin＝|A′B|＝

293

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意点到直线 的距离，