设关于x的一元二次方程x的平方—4x—2(k—1)=0有两个实数根x1、x2,问是否存在x1+x2>x1x2?

题目

设关于x的一元二次方程x的平方—4x—2(k—1)=0有两个实数根x1、x2,问是否存在x1+x2>x1x2?

答案

x+x2=4
x1x2=-2(k-1)
所以4>-2(k-1)
k-1>-2
k>-1
而有两个实数根
判别式大于0
16+8(k-1)>0
k-1>-1/2
k>1/2
所以只要k>1/2,就有x1+x2>x1x2