方程x∧2-4x+k=0 的一个根是2+i,其中k是实数. a)求k的值 b)证明2-i是该方程的

题目

方程x∧2-4x+k=0 的一个根是2+i,其中k是实数. a)求k的值 b)证明2-i是该方程的
方程x∧2-4x+k=0 的一个根是2+i,其中k是实数.
a)求k的值
b)证明2-i是该方程的另一个根

答案

a) 将x=2+i代入,得
(2+i)^2 -4(2+i)+k=0
即 4+4i -1-8-4i+k=0
解得 k=5
b) 由于 (2-i)^2-4(2-i) +5
=4-4i+1-8+4i+5=0
从而2-i是原方程的另一个根