已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²-y²=1的一个交点为M,双曲线的两个焦点分别为F1,F2,且|

题目

已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²-y²=1的一个交点为M,双曲线的两个焦点分别为F1,F2,且|
求抛物线的方程
且|MF1|•|MF2|=5/4

答案

设M横坐标为X 横坐标为Y
因为已知双曲线x²-y²=1,所以可得双曲线的准线方程为x=±2分之根号2
则易证MF1=M点到右准线距离乘以离心率根号2,MF2=M点到左准线距离乘以离心率根号2
【（X — 二分之根号2）*根号2】*【（X + 二分之根号2）*根号2】=4分之5
解得X的平方=8分之9 带入解得Y的平方=8分之1
所以抛物线方程为 Y的平方=12分之根号2乘以X