如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10. (1)求证:CA=CD; (2)求⊙O的半径.
题目
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10.
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(1)求证:CA=CD;
(2)求⊙O的半径.
答案
(1)证明:连接OC.∵DC切⊙O于点C,∴∠OCD=90°.又∵∠ACD=120°,∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°.∵OC=OA,∴∠A=∠ACO=30°,∴∠COD=60°.∴∠D=30°,∴CA=DC.(2)∵sin∠D=OCOD=OCOB+BD=OBOB+BD...
举一反三
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