设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值．

题目

设a、b、c、d都是自然数，且a⁵=b⁴，c³=d²，a-c=17，求d-b的值．

答案

首先可以这样考虑，a5=b4，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，c3=d2，c为2次方的数，d为3次方的数，设a=m4，b=m5，c=n2，d=n3，a-c=17，即（m2+n）（m2-n）=17，∵17是质数．m2+n，m2-n是自然数，m2+n＞m2-n，...