已知交于P（8.6）的四条直线L1,L2,L3,L4的倾斜角之比为1：2：3：4,又知L2过点Q（4,3）,求这四条

题目

已知交于P（8.6）的四条直线L1,L2,L3,L4的倾斜角之比为1：2：3：4,又知L2过点Q（4,3）,求这四条

答案

设直线L1,L2,L3,L4的倾斜角分别为α,β,γ,θ,
有β=2α,γ=3α,θ=4α=2β,且180°＞θ＞γ＞β＞α＞0
∵L2过P（8,6）和Q（4,3）,∴tanβ=k2=(6-3)/(8-4)=3/4,
L2方程：y-6=3/4(x-8),即 4y=3x
由tanβ=tan(2α)=2tanα/(1-tan²α),令tanα=k,有3/4=2k/(1-k²),
k=﹣3（舍去）,tanα=k=1/3,
L1方程：y-6=1/3(x-8),即 3y=x+10
tanγ=tan(3α)=(3tanα-tan³α)/(1-tan²α)=[3*1/3-(1/3³)]/[1-(1/3)²]=13/12,
L3方程：y-6=13/12(x-8),即12y=13x-32,
tanθ=tan(2β)=2tanβ/(1-tan²β)=24/7,
L4方程：y-6=24/7(x-8),即7y=24x-150