求[log(2)9+log(4)9+log(8)27+……+log(2^n)3^n]*log(9)n次根号32(n∈N*)的值.要具体过程,

题目

求[log(2)9+log(4)9+log(8)27+……+log(2^n)3^n]*log(9)n次根号32(n∈N*)的值.要具体过程,

答案

[log(2)9+log(4)9+log(8)27+……+log(2^n)3^n]*log(9)n次根号32=[lg3^2/lg2+lg3^2/lg2^2+lg3^3/lg2^3+.+lg3^n/lg2^n]*lg2^(5/n)/lg3^2=(2+1+1+.+1)*2(5/n)*lg3/lg2*lg2/lg3=10(n+1)/n