已知关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0 【a不等于0】有两个不等于0的实数根,求一个一元二次方程,
题目
已知关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0 【a不等于0】有两个不等于0的实数根,求一个一元二次方程,
使它的根分别是已知根的倒数
答案
设原方程的二个根分别是x1,x2,新方程的二个根分别是m,n,那么有m=1/x1,n=1/x2
韦达定理得:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以,m+n=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(-b/a)/(c/a)=-b/c
mn=1/x1*1/x2=1/(x1x2)=1/(c/a)=a/c
故新的方程是:x^2+b/c x+a/c=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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