设a、b、c为△abc的三条边,且a三次方-b三次方=a²b-ab²+ac²-bc² 判断这个△的形状

题目

设a、b、c为△abc的三条边,且a三次方-b三次方=a²b-ab²+ac²-bc² 判断这个△的形状


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答案

a^3-b^3=a²b-ab²+ac²-bc² (a-b)(a^2+ab+b^2)=ab(a-b)+c^2(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2-ab-c^2)=0(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0所以a-b=0或a^2+b^2-c^2=0因此这是等腰三角形或直角三角形.