若i是虚数单位,则i的i次方等于什么?

题目

若i是虚数单位,则i的i次方等于什么?

答案

i=cos(π/2)+isin(π/2),
根据尤拉公式,
e^(ix)=cosx+isinx,
e^(iπ/2)=cosπ/2+isinπ/2,
i^i=e^(iπ/2)^i=e^(-π/2).