在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件sinx+3cosx≤1发生的概率为_．

题目

在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件sinx+

3

cosx≤1发生的概率为______．

答案

∵sinx+

3

cosx≤1，∴sin（x+

π

3

）≤

1

2

，
∴在区间[0，π]内，x∈[

π

2

，π]
∴事件“sinx+

3

cosx≤1”发生的概率为

π− π 2

π−0

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

先化简不等式，确定在区间[0，π]内x的范围，利用长度之比可得结论．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．