已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程y=根号3x,并且经过点M（2,根号3）,

题目

已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程y=根号3x,并且经过点M（2,根号3）,
求双曲线的标准方程

答案

因为双曲线的一条渐近线方程为 y=√3*x ,因此可设双曲线方程为 (y+√3*x)(y-√3*x)=k ,
将 x=2 ,y=√3 代入可得 k=y^2-3x^2=3-12= -9 ,
因此双曲线方程为 y^2-3x^2= -9 ,
化为 x^2/3-y^2/9=1 .