已知关于x的一元二次方程x^2-（4m+1）x+2m-1=0 求证,不论m为任何数,方程总有2个不相等的实数根.

题目

已知关于x的一元二次方程x^2-（4m+1）x+2m-1=0 求证,不论m为任何数,方程总有2个不相等的实数根.
若方程的两根为x1 ,x2 且满足1/x1+1/x2=-1/2 求m的值

答案

证明：若需证得方程有2个不相等的实数根,则必然有△=b^2-4ac＞0
∵ △=b^2-4ac
=[-(4m+1)]^2-4(2m-1)
=16m^2+8m+1-8m+4
=16m^2+5
不论m为何值,16m^2+5＞0
∴ 不论m为任何数,方程总有2个不相等的实数根
证毕!
X1+X2=-b/a=4m+1
X1*X2=c/a=2m-1
1/x1+1/x2=(X1+X2)/(X1*X2)=(4m+1)/(2m-1)=-1/2
展开得：-2m+1=8m+2
10m=-1
m=-1/10