已知集合A={1,2,3,4},B={(x,y)}|x∈A,y∈A,xy∈A},则B的所有真子集的个数为( ).

题目

已知集合A={1,2,3,4},B={(x,y)}|x∈A,y∈A,xy∈A},则B的所有真子集的个数为( ).
A.512 B.256 C.255 D.254
请问怎么会有这么多个?
（x,y)总共不是只有16个么

答案

当x=1时,y可以取1,2,3,4.4种.
当x=2时,y可以取1,2.2种.
当x=3时,y可以取1 1种.
当x=4时,y可以取1 1种.
那么也就是说B中有4+2+1+1=8个元素.
B的所有真子集的个数为
C(8,1)+C(8,2)+.+C(8,8)
=2^8-C(8,0)
=255个.