已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为(  ) A.(55−10)cm B.(15−55)cm C.(55−5)cm D.(10−25)cm

已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为(  ) A.(55−10)cm B.(15−55)cm C.(55−5)cm D.(10−25)cm

题目
已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为(  )
A. (5
5
−10)cm

B. (15−5
5
)cm

C. (5
5
−5)cm

D. (10−2
5
)cm
答案
∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),
∴AC=
5
− 1
2
AB,
而AB=10cm,
∴AC=
5
−1
2
×10=(5
5
-5)cm.
故选C.
根据黄金分割的定义得到AC=
5
− 1
2
AB,把AB=10cm代入计算即可.

黄金分割.

本题考查了黄金分割的定义:线段上一点把线段分为较长线段和较短,若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项,即较长线段是整个线段的

5
−1
2
倍,则这个点叫这条线段的黄金分割点.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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