已知乘法公式：a5+b5=（a+b）（a4-a3b+a2b2-ab3+b4）；a5-b5=（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）．利用或者不利用上述公式，分解因式：x8+x6+x4+x2+

题目

已知乘法公式：a⁵+b⁵=（a+b）（a⁴-a³b+a²b²-ab³+b⁴）；a⁵-b⁵=（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）．利用或者不利用上述公式，分解因式：x⁸+x⁶+x⁴+x²+1

答案

x¹⁰-1=（x⁵）²-1=（x²）⁵-1=（x²-1）（x⁸+x⁶+x⁴+x²+1），
则有x⁸+x⁶+x⁴+x²+1=

x10−1

x2−1

=

(x5+1)(x5−1)

(x+1)(x−1)

=（x⁴+x³+x²+x+1）（x⁴-x³+x²-x+1）．