如图,点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB、AD的平行线,交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H.

题目

如图,点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB、AD的平行线,交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H.
已知四边形AHPE的面积为3,四边形PFCG的面积为5,求△BDP的面积.（答案是1,

答案

显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,
∴S△DEP=S△DGP=
1   
2   
S平行四边形DEPG,

∴S△PHB=S△PBF=
1   
2   
S平行四边形PHBF,

又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB②
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB,
即2S△PBD=5-3=2
∴S△PBD=1．
故答案为：1．