已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）,k∈N+,且满足f（2）＜f（3）． （1）求实数k的值,并写出相应的函数f

题目

已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）,k∈N+,且满足f（2）＜f（3）． （1）求实数k的值,并写出相应的函数f

答案

f(2)=2(2-k)(1+k)=4+2k-2k^2
f(3)=3(2-k)(1+k)=6+3k-3k^2
f(3)>f(2)
f(3)-f(2)>0
f(3)-f(2)=-k^2+k+2>0 =>(k-2)(k+1)2>k>-1,因为k∈N+,所以k=1.
f(x)=x(2-1)(1+1)=2x