已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增． （1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式； （2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a

题目

已知幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}，k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[−4，

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]

答案

（1）由题意知（2-k）（1+k）＞0，解得：-1＜k＜2．…（2分）又k∈Z∴k=0或k=1，…（3分）分别代入原函数，得f（x）=x2．…（4分）（2）由已知得F（x）=2x2-4x+3．…（5分）要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则0＜a＜1...