若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是( ) A.0<a<1 B.0<a<12 C.a>2 D.a>1
题目
若函数f(x)=a
x-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A. 0<a<1
B.
0<a<
答案
若函数f(x)=a
x-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则函数y=a
x 与y=x+a有两个交点.
当0<a<1时,函数y=a
x 与y=x+a只有一个交点,不满足条件.
当a>1时,函数y=a
x 与y=x+a有两个交点,如图所示:
故实数a的取值范围是 a>1.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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