已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（　　） A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2

题目

已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（　　）
A.

3

4

a2
B.

3

8

a2
C.

6

8

a2
D.

6

16

a2

答案

∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为

3

2

a，
画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，
∴△A′B′C′的高为

3

4

a×

2

2

=

6

8

a，
∴△A′B′C′的面积S=

1

2

×a×

6

8

a=

6

16

a2．
故选D．

由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为

3

2

a，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为

3

4

a×

2

2

a=

6

8

a，由此能求出△A′B′C′的面积．

本题考点：平面图形的直观图．

考点点评：本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．