求证：关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4．

题目

求证：关于x的方程x²+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4．

答案

证明：必要性，∵关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2，∴(2a)2−4b≥0−2a2＜2f(2)＞0，即4a2−4b≥0a＞−24+4a+b＞0，∴方程有实数根且两根均小于2时，不能得出a≥2，且|b|≤4；∴必要性不成立．充分性...