已知函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且f(x)为增函数,f(x·y)=f(x)+f(y).求证：f(x/y=f(x)-f(y)

题目

已知函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且f(x)为增函数,f(x·y)=f(x)+f(y).求证：f(x/y=f(x)-f(y)
若f(3)=1,且f(a)＞(a-1)+2,求a的取值范围

答案

1
∵f(x·y)=f(x)+f(y)
∴f(x)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
移项：
∴f(x/y)=f(x)-f(y)
2
f(a)＞(a-1)+2 应该打丢了f
应该 f(a)>f(a-1)+2
∵f(3)=1
∴f(9)=f(3)+f(3)=2
∴f(a)>f(a-1)+f(9)
f(a)>f[9(a-1)]
∵f(x)定义域为(0,+∞)且为增函数
∴ {a>0
{a-1>0
{a>9(a-1)
==>
{a>1
{a
1