F(x)=f(x)-1/f(x),且x=lg[f(x)],则F(x)是奇函数还是偶函数,增还是减函数

题目

F(x)=f(x)-1/f(x),且x=lg[f(x)],则F(x)是奇函数还是偶函数,增还是减函数

答案

x=lg[f(x)]
f(x)=10^x
F(x)=f(x)-1/f(x)=10^x-(10^-x)
F(-x)=(10^-x)-10^x=-F(x)
为奇函数
画图可知道
F（x）=10^x-(10^-x)
为10^x与(10^-x)的差
当x在[-∞,0]时候,为减函数
当x在[0,+∞]时候,为增函数