代数式x2+4+(12−x)2+9的最小值为_．

题目

代数式

x2+4

+

(12−x)2+9

的最小值为______．

答案

求代数式

x2+4

+

(12−x)2+9

，即

(x−0)2+(0−2)2

+

(12−x)2+(3−0)2

的最小值，
实际上就是求x轴上一点到（0，-2）以及（12，3）两点的和的最小值，
而两点间的距离是线段最短，所以，点到（0，-2）到点（12，3）的距离即为所求，
即

122+ (3+2)2

=13．
故答案为：13．

原问题转化为：求x轴上一点到（0，-2）以及（12，3）两点的和的最小值，显然两点间线段最短．

本题考点：函数最值问题；轴对称-最短路线问题．

考点点评：本题主要考查了函数的最值问题、轴对称--最短路线问题．解答此题的关键是根据代数式

x2+4

+

(12−x)2+9

，将问题转化为：求x轴上一点到（0，-2）以及（12，3）两点的和的最小值，并且利用了“两点间线段最短”的知识点．