利用导数的定义求函数y=根号x平方+1的导数

题目

利用导数的定义求函数y=根号x平方+1的导数

答案

不好表示,用d表示微增量
你用[y(x+d)-y(x)]/d取极限不就出来了
根号[(x+d)^2+1] -根号(x^2+1)/d
={[(x+d)^2+1] -(x^2+1)}/{根号[(x+d)^2+1] +根号(x^2+1)}/d
=(2dx+d^2) / d /{根号[(x+d)^2+1] +根号(x^2+1)}
=(2x+d)/{根号[(x+d)^2+1] +根号(x^2+1)}
取极限=2x/{根号(x^2+1) +根号(x^2+1)}
=x/根号(x^2+1)