某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图（1）,已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（2≈1.4,3≈1.7）（1）求出树高AB；（2）因水土流失,此时树AB沿太阳光线方

题目

某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图（1）,已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（2≈1.4,3≈1.7）（1）求出树高AB；（2）因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）①求树与地面成45°角是的影长；②求树的最大影长．

答案

（1） 由题可知影长12 则树高12*1.7/2=10.2
（2）①树与地面成45°时候 树顶距离地面10.2/1.4=7.14
由树顶左垂线到地面d 则树根到地面也是7.14 d到影子终点为7.14*1.7=12.138
那么影子是7.14+12.138=19.278
②求树的最大影长 树倒下时树顶运动轨迹为一段弧 设树影最长时候树与地面夹角为x
则树影长=10.2*cos x+10.2*sin x*1.7 得 根据三角函数得到这个算式最大值19.839